代数トポロジーの基礎 基本群とホモロジー群
インプレスグループで理工学分野の専門書出版事業を手掛ける近代科学社は、2021年3月19日に、近代科学社が著者とプロジェクト方式で協業する、デジタルを駆使したオンデマンド型の出版レーベル近代科学社Digitalレーベルの新刊として和久井道久氏著書による、初学者に寄り添い、位相空間からしっかり学べる入門書「代数トポロジーの基礎 基本群とホモロジー群」を発売した。
和久井道久Profile●1992年 九州大学大学院理学研究科数学専攻修士課程修了。博士（理学）。
大阪大学助手（理学部，理学研究科），関西大学システム理工学部専任講師を経て，現在，関西大学システム理工学部准教授。
「代数トポロジーの基礎 基本群とホモロジー群」内容紹介
「代数トポロジーの基礎 基本群とホモロジー群」は、トポロジー（位相幾何学）の入門書。
位相空間の復習を含め、基本群とホモロジー群の初歩を解説します。
内容を初等的な事柄に絞ることで、初学者が、学ぶべきトポロジーのエッセンスを短期間に修得できることを目指した。
イメージが湧くような図も多く掲載され、理解を助けますが、証明や定義もきちんと述べられた、「しっかり」学べる教科書となる。
抽象的、厳密的すぎて興味を損なわないように、そして、トポロジー以外の他の分野に進む学生にも興味が持続するように、適宜具体例を配置し、興味深い題材を厳選して提供している。
「代数トポロジーの基礎 基本群とホモロジー群」目次
第1章 位相空間論
1.1 位相空間と連続写像
1.2 部分空間と同相
1.3 積空間と和空間
1.4 商空間
1.5 コンパクト性とハウスドルフ性
1.6 連結性と弧状連結性
1.7 閉曲面
第2章 基本群
2.1 道とホモトピー
2.2 基本群
2.3 基本群と連続写像
2.4 円周の基本群
2.5 ホモトピー同値と基本群
2.6 円周の基本群の応用
2.7 球面の基本群
2.8 閉曲面の基本群
2.9 ザイフェルト-ファン・カンペンの定理を用いた基本群の計算
2.10 ザイフェルト-ファン・カンペンの定理の証明
第3章 ホモロジー群
3.1 単体
3.2 単体分割とオイラー標数
3.3 単体の向きと境界準同型
3.4 ホモロジー群の定義
3.5 ホモロジー群の計算(1)：グラフのホモロジー
3.6 連結性とホモロジー
3.7 ホモロジー群の計算(2)：曲面のホモロジー
3.8 ホモロジー群の計算(3)：多様体のホモロジー
3.9 単体写像と誘導準同型
3.10 完全系列と鎖写像
3.11 マイヤー-ヴィートリス完全系列
3.12 重心細分
3.13 単体近似
3.14 鎖ホモトピー
3.15 ホモロジー群のホモトピー不変性
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