群の表示を踏まえ解説されるx群のコホモロジー論入門書

大学数学 スポットライト・シリーズ10巻　群のコホモロジー

インプレスグループで理工学分野の専門書出版事業を手掛ける株式会社近代科学社は、2022年4月28日に、佐藤隆夫氏著書による、前著「群の表示」を踏まえて解説される、群のコホモロジー論の入門書となる「大学数学 スポットライト・シリーズ10巻 群のコホモロジー」を発売した。

「大学数学 スポットライト・シリーズ10巻 群のコホモロジー」内容紹介

「大学数学 スポットライト・シリーズ10巻 群のコホモロジー」は、読者が「ひとまとまりの結果を理解できた」という満足感を得られることを目指して刊行してきた「大学数学 スポットライト・シリーズ」の第10巻となる。
著者が大学数学 スポットライト・シリーズとして執筆した『シローの定理』、『群の表示』の続編であり、代数学や位相幾何学を専門とする学部3、4年生や大学院生を対象としている。
「大学数学 スポットライト・シリーズ10巻 群のコホモロジー」では、これまでの2作を踏襲して、群の表示を利用した1、2次元コホモロジーの計算の解説を試みている。

「大学数学 スポットライト・シリーズ10巻 群のコホモロジー」を読破するだけでも多くの具体例を計算できるようになり、専門的知識の理解・定着に役立つ。
群のコホモロジー論の入門として最適な一冊となる。

佐藤隆夫Profile
1979年生まれ．横浜市出身．
2006年3月，東京大学大学院数理科学研究科数理科学専攻博士課程修了
2006年4月，日本学術振興会特別研究員(PD)，東京大学
2007年4月，日本学術振興会特別研究員(PD)，大阪大学
2008年10月，京都大学特定助教（グローバルCOE），大学院理学研究科
2011年4月，東京理科大学講師，理学部第二部数学科
2015年4月，東京理科大学准教授，理学部第二部数学科
2017年9月～2018年3月，ボン大学数学研究所客員研究員
2021年4月，東京理科大学教授，理学部第二部数学科
現在に至る．
専門は代数的位相幾何学．博士（数理科学）．

著書
大学数学スポットライト・シリーズ，『シローの定理』，近代科学社(2015)．
大学数学スポットライト・シリーズ，『群の表示』，近代科学社(2017)．
『テキストブック線形代数』，裳華房(2019).

「大学数学 スポットライト・シリーズ10巻 群のコホモロジー」目次

1　群上の加群
1.1 G加群の定義
1.2 G自由加群
1.3 G加群のテンソル積
1.4 G準同型写像のなす加群
1.5 問題

2　群の（コ）ホモロジー
2.1 群の自由分解と（コ）ホモコロジー群の定義
2.2 自由分解の存在
2.3 （コ）ホモコロジー群の定義の整合性
2.4 特別な自由分解を用いる方法
2.5 問題

3　１次元（コ）ホモロジー
3.1 整数系１次元ホモロジー群
3.2 1次元コホモロジー群の計算
3.3 問題

4　群準同型写像と（コ）ホモロジー
4.1 群準同型写像から誘導された写像
4.2 包含写像，商写像から誘導された写像
4.3 群の拡大と群の（コ）ホモロジー
4.4 問題

5　2次元コホモロジーの計算
5.1 2次元コホモロジーの組み合わせ群論的解釈
5.2 有限巡回群の直積の場合
5.3 2面体群の場合
5.4 PSL(2, Z)の場合
5.5 問題

6　G準同型写像と（コ）ホモロジー
6.1 G準同型写像から誘導された写像
6.2 群の（コ）ホモロジーの長完全系列
6.3 Shapiroの同型とトランスファー写像
6.4 問題

7　カップ積
7.1 直積群の自由分解
7.2 クロス積
7.3 カップ積
7.4 問題

8　普遍係数定理
8.1 TorとExt
8.2 （コ）チェイン複体の完全系列
8.3 Kunnethの公式
8.4 普遍係数定理
8.5 問題

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