量子探索――量子ウォークが拓く最先端アルゴリズム
ランダムウォークの“量子版”で計算科学が大前進
インプレスグループで理工学分野の専門書出版事業を手掛ける近代科学社は、2021年3月3日に、今野紀雄氏著書による、ランダムウォークの“量子版”ともいえる量子ウォークという概念を導入して計算科学でおなじみの探索問題に適用するためのアルゴリズムの基礎と応用を解説した「量子探索――量子ウォークが拓く最先端アルゴリズム」を発売した。
「量子探索――量子ウォークが拓く最先端アルゴリズム」内容紹介
株価の値動きなどを解析するための数学的概念であるランダムウォークという言葉をご存じだろうか？
「量子探索――量子ウォークが拓く最先端アルゴリズム」は、その“量子版”ともいえる量子ウォークという概念を導入し、計算科学でおなじみの探索問題に適用するためのアルゴリズムの基礎と応用を解説するもの。
量子ウォークは、ランダムウォークには見られない特異な挙動を示すことから、純粋に研究対象として注目を集める一方で、量子テレポーテーション等の最先端領域での研究も進んでおり、応用の幅を広げている。
また、近年注目されている量子コンピュータにも、この探索アルゴリズムは応用可能とされている。
量子系の計算科学に関心のある人たちに知ってもらいたい一冊となる。
今野紀雄Profile●1982年 東京大学理学部数学科卒業
1987年 東京工業大学大学院理工学研究科博士課程単位取得退学
現在、横浜国立大学大学院工学研究院教授 博士（理学）
研究分野は、量子ウォーク、無限粒子系、複雑ネットワークなど。
著書に『量子ウォークの数理』（産業図書）、『量子ウォーク』（森北出版）、『量子ウォークの新展開 - 数理構造の深化と応用』（共編著 培風館）、『量子ウォークによる時系列解析』（日本評論社）、『無限粒子系の科学』（講談社）、『複雑ネットワーク』（共著 近代科学社）など多数。
「量子探索――量子ウォークが拓く最先端アルゴリズム」目次
第1章 グローヴァー・アルゴリズム
1.1 アルゴリズムの定義
1.2 アルゴリズムの諸性質
1.3 最適回数
第2章 サイクル上の量子ウォーク
2.1 モデルの定義
2.2 振幅と測度の集合
2.3 固有値と固有ベクトル
2.4 フーリエ解析
2.5 アダマールウォークの種々の測度
2.6 時間平均極限測度
2.7 アダマールウォークの周期
第3章 超立方格子と区間の量子ウォーク
3.1 超立方格子上の量子ウォーク
3.2 フーリエ解析
3.3 区間上の空間一様な量子ウォーク
3.4 区間上の空間非一様な量子ウォーク
第4章 2次元トーラス上の量子ウォーク
4.1 モデルの定義
4.2 フーリエ解析
4.3 M型グローヴァーウォーク
4.4 F型グローヴァーウォーク
4.5 M型フーリエウォーク
4.6 F型フーリエウォーク
第5章 空間的な量子探索アルゴリズム
5.1 アルゴリズムの定義
5.2 完全グラフの場合
5.3 量子探索アルゴリズムの流れ
5.4 グローヴァーウォークの場合
第6章 無向2部グラフ上の量子ウォーク
6.1 反射作用素
6.2 Szegedy ウォーク
6.3 特異値と特異ベクトル
6.4 スペクトル分解
第7章 有向2部グラフ上の量子探索
7.1 固有値と固有ベクトル
7.2 完全グラフの場合
7.3 量子到達時刻
7.4 ターゲットの発見確率
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