偉大なる数学者への敬愛とユーモアにあふれた一冊

ポール・エルデス：離散数学の魅力　伝説の講義

ポール・エルデス：離散数学の魅力　伝説の講義

インプレスグループで理工学分野の専門書出版事業を手掛ける近代科学社は、2023年8月25日に、Vasek Chvatal氏著書で、秋山仁氏監訳による偉大なる数学者への敬愛とユーモアにあふれた一冊「ポール・エルデス：離散数学の魅力　伝説の講義」を発売した。

「ポール・エルデス：離散数学の魅力　伝説の講義」内容紹介

流浪の数学者エルデスは20世紀の最も優れた数学者のひとりであり、生涯1655編の論文を残した。
これらの業績は、未来永劫に亘って離散数学の分野で不滅といえる。
彼の定理は予備知識をほとんど必要とせず、深い洞察と直観があれば高校生でも理解できる。
「ポール・エルデス：離散数学の魅力　伝説の講義」では、それらの中でも特に魅力的なものが、エルデスの共同研究者であったフバタルによって丁寧に精選され、解説されている。
随所に掲載されているコラムからは、エルデスの人となりを垣間見ることができる。

▼エルデスの定理のうち特に魅力的なものを精選！

▼エルデスの解法を通して離散数学をわかりやすく解説！

▼エルデスの人となりをコラムで紹介！

▼付録ではより専門的な内容を紹介！

秋山仁Profile●東京理科大学栄誉教授
『幾何学における未解決問題集』（訳），シュプリンガー・フェアラーク東京(1996)
『離散幾何学における未解決問題集』（監訳），シュプリンガー・ジャパン(2009)
Factors and Factorizations of Graphs（共著），Springer (2011)
Treks into Intuitive Geometry（共著），2nd Edition, Springer (2023)

翻訳者：小舘崇子Profile
Universite de Nice-Sophia Antipolis 博士課程修了
Doctorat en Sciences
東京女子大学専任講師
『離散幾何学における未解決問題集』（共訳），シュプリンガー・ジャパン(2009)
第1, 6, 11 章，付録C 担当

翻訳者：酒井利訓Profile
東京理科大学大学院理学研究科博士課程修了
博士（理学）
東海大学理学部教授
『離散幾何学における未解決問題集』（共訳），シュプリンガー・ジャパン(2009) 他
第3, 4, 5, 8 章担当

翻訳者：徳永伸一Profile
東京理科大学大学院理学研究科博士課程修了
博士（理学）
東京医科歯科大学教養部准教授
『臨床検査学講座数学/統計学』（共著），医歯薬出版(2005)
『離散幾何学における未解決問題集』（共訳），シュプリンガー・ジャパン(2009) 他
第2, 7 章担当

翻訳者：松井泰子Profile
東京理科大学大学院工学研究科修士課程修了
博士（工学）
東海大学理学部教授
『入門オペレーションズ・リサーチ』（共著），東海大学出版部(2008)
『例題で学ぶグラフ理論』（共著），森北出版(2013) 他
第9, 10 章，付録A, B 担当

「ポール・エルデス：離散数学の魅力　伝説の講義」目次

第1章　輝かしいスタート：BERTRANDの仮説
1.1 二項係数
1.2 ひとつの補題
1.3 素因数分解の一意性
1.4 Legendre の公式
1.5 Bertrand の仮説のErdos による証明
1.6 Bertrand の最初の仮説に対する証明
1.7 Bertrand の仮説の初期の証明
1.8 素数に関するさらなる結果と問題

第2章　離散幾何学とスピンオフ
2.1 ハッピー・エンド定理
2.2 Sylvester–Gallai の定理
2.3 De Bruijn–Erdos の定理
2.4 De Bruijn–Erdos の定理の別証明

第3章　Ramsey 理論
3.1 グラフに関するRamsey 理論
3.2 Ramsey 数
3.3 より一般的なRamsey の定理
3.4 ハッピー・エンド定理への応用
3.5 Ramsey の定理の完全な一般化
3.6 自己中心的な補足：自己補グラフ

第4章　デルタ・システム
4.1 Erdos–Rado のΔシステム
4.2 Ramsey の定理と弱Δシステム
4.3 Deza の定理

第5章　極値集合論
5.1 Sperner の定理
5.2 Erdos–Ko–Rado の定理
5.3 Turan 数
5.4 Turan 関数
5.5 ハイパーグラフの染色数

第6章　VAN DER WAERDENの定理
6.1 定理
6.2 ひとつの証明
6.3 van der Waerden 数
6.4 Szemeredi の定理
6.5 Ramsey 理論

第7章　極値グラフ理論
7.1 Turan の定理
7.2 Erdos–Stone の定理
7.3 Erdos–Stone-Simonovits の公式
7.4 F が二部グラフの場合
7.5 極値グラフ理論前史
7.6 Turan 関数の先へ

第8章　フレンドシップ定理
8.1 フレンドシップ定理
8.2 強正則グラフ

第9章　染色数
9.1 染色数
9.2 下界χ ≥ ω の脆弱性
9.3 Hajos 予想の終結
9.4 染色数が大きく三角形を含まないグラフ
9.5 染色数が大きく小さな閉路を含まないグラフ
9.6 染色数の上界
9.7 小さい部分グラフは染色数を決定しない

第10章　グラフの不変量の閾値
10.1 連結性
10.2 部分グラフ
10.3 ランダムグラフの進化とダブルジャンプ
10.4 有限確率論

第11章　Hamilton 閉路
11.1 頂点の次数に関するひとつの定理
11.2 連結度と安定数に関する定理
11.3 ランダムグラフのHamilton 閉路

付録A　専門的な知識
A.1 不等式
A.2 階乗とStirling の公式
A.3 二項係数の漸近的表現
A.4 二項分布
A.5 二項分布の裾
A.6 超幾何分布の裾
A.7 ランダムグラフの2 つのモデル

付録B　定義，用語，記法
B.1 グラフ
B.2 ハイパーグラフ
B.3 漸近記法
B.4 様々な表記