積分計算で都市を測定「応用のための積分幾何学」

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応用のための積分幾何学

応用のための積分幾何学

インプレスグループで理工学分野の専門書出版事業を手掛ける近代科学社は、腰塚武士氏著書による2019年8月1日に「応用のための積分幾何学」を発売した。

▼腰塚武志 Profile

1944年埼玉県熊谷市生まれ
1966年東京大学工学部都市工学科卒業
1968年東京大学大学院工学系研究科修士課程修了
1969年東京大学助手
1978年筑波大学助教授
1990年筑波大学教授
2004年国立大学法人筑波大学理事・副学長
2009年筑波大学退職，筑波大学名誉教授
同　年南山大学理工学部教授
2012年－2014年日本OR学会会長
2015年南山大学退職
現在に至る

▼腰塚武志主要著書

『都市計画数理』（朝倉書店　1986）
『建築・都市計画のためのモデル分析の手法』（井上書院　1992）
『計算幾何学と地理情報処理第2 版』（共立出版　1993）
『モデリング広い視野を求めて』（近代科学社　2015）

「応用のための積分幾何学」内容紹介

積分幾何学とは平面（2次元）上の点、直線、図形などに関し、それらの集合の合同変換を考えて積分計算を施すことにより測度を求めるという幾何学の一分野。積分幾何学は、幾何確率論への応用をはじめ、広く一般の図形に関する様々な局面を解析する数学的基盤となっている。
「応用のための積分幾何学」は、著者の専門分野である都市工学への応用を主題として、2部構成で書かれており、第1部の「理論編」では、合同変換による不変な測度を基礎にした部分を順を追って解説。基礎となる数学的概念を初学者にもわかるよう詳細に説明している。また、第2部の「応用編」では、様々な応用事例を解説。例えば、市街地の分析では、実際のいくつかの街区を比較し、密集している度合いを建蔽率と棟数密度を結びつける主公式をもとに分析。そのほかにも、道路網・施設配置など都市解析に役立つ応用事例を詳述した内容となっている。事例には、著者が長年の研究のなかで実測し、図面化した図版を多数掲載している。

「応用のための積分幾何学」目次

第Ⅰ部理論編
第1章　積分幾何学の基礎概念
　1.1 はじめに
　1.2 点の集合の測度
第2章　直線の集合の測度
　2.1 いわゆるBertrand の逆説
　2.2 直線の集合の測度
第3章　Crofton の公式
　3.1 外積の計算法
　3.2 Crofton の公式
　3.3 Crofton の公式の応用
第4章　Crofton の定理
　4.1 Crofton の定理1
　4.2 Crofton の定理2
　4.3 Crofton の定理3
第5章　図形の集合の測度
　5.1 座標系の変換による不変性
　5.2 Poincar´e の公式
　5.3 Santal´o の定理
第6章　Blaschke による積分幾何学の主公式69
　6.1 全曲率
　6.2 Blaschke による積分幾何学の主公式
第7章　格子図形79
　7.1 格子の基本領域と基本公式
　7.2 基本公式の応用例
　7.3 境界条件の克服

第Ⅱ 部応用編
第8章　道路網と交差点
　8.1 はじめに
　8.2 理論モデル
　8.3 現実の道路網の測定結果
　8.4 考察
第9章　橋の相対的密度
　9.1 はじめに
　9.2 仮想的な橋の数の推定
　9.3 推定式の検証
　9.4 流域の計測
　9.5 計測結果の分析
　9.6 おわりに
第10章　市街地の分析
　10.1 はじめに
　10.2 密集を表す尺度
　10.3 積分幾何学の主公式の解説
　10.4 建物を表す領域が凸でない場合
　10.5 拡大建蔽率
　10.6 建蔽率と棟数密度を結びつける主公式
　10.7 拡大建蔽率の検証
　10.8 棟数密度による拡大建蔽率や密集を表す尺度の推定
　10.9 おわりに
第11章　都市領域の距離分布
　11.1 はじめに
　11.2 線分上の距離分布
　11.3 平面上の距離分布
　11.4 領域が円の場合の距離分布
　11.5 距離分布の近似計算
　11.6 平面における距離分布の一般論
　11.7 東京23 区における移動距離分布の推定
　11.8 おわりに
第12章　開放性の尺度・Crofton の定理1 の拡張
　12.1 領域が3 つの場合
　12.2 領域がn 個の場合
　12.3 実例の計算，開放性の尺度
　12.4 通り抜ける直線の測度を計算するアルゴリズム
　12.5 おわりに
第13章　Crofton の定理2 の応用
　13.1 直線によって分割された領域数の期待値
　13.2 直線を用いた道路網と交差点
　13.3 直線の交点の確率密度関数
　13.4 おわりに
第14章　2 つの円領域と交わる一様な直線の集合の測度
　14.1 はじめに
　14.2 2 つの領域と交わる一様な直線の集合の測度
　14.3 測度の近似式
　14.4 線分領域の場合の測度と近似
　14.5 東京都区部での例
　14.6 おわりに
第15章　公園等の面的施設配置
　15.1 はじめに
　15.2 面積による尺度
　15.3 周長による尺度
　15.4 個数による尺度
　15.5 誘致圏による方法
　15.6 実例計算
　15.7 おわりに
第16章　円周掘削とU 型掘削
　16.1 はじめに
　16.2 地中ケーブルの探索
　16.3 円周掘削とU 型掘削
　16.4 円周掘削の確率
　16.5 U 型掘削の確率
　16.6 おわりに