錐最適化が学べるPythonによる問題解決シリーズ

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錐最適化・整数最適化・ネットワークモデルの組合せによる最適化問題入門

錐最適化・整数最適化・ネットワークモデルの組合せによる最適化問題入門

インプレスグループで理工学分野の専門書出版事業を手掛ける近代科学社は、2020年6月30日に、久保幹雄氏監修、小林和博氏著書による、いま注目の「錐最適化」が体系的に学べる！Pythonによる問題解決シリーズ2「錐最適化・整数最適化・ネットワークモデルの組合せによる最適化問題入門」を発売した。

監修：久保幹雄Profile

専門は、サプライ・チェインならびに組合せ最適化。
早稲田大学理工学研究科修了　博士（工学）　
早稲田大学助手、東京商船大学助教授、ポルト大学招聘教授などを歴任、現在東京海洋大学教授

著者：小林和博Profile
1998 年東京大学工学部計数工学科卒業　
2000 年東京大学大学院工学系研究科計数工学専攻修士課程修了　修士（工学）
2009 年博士（理学）
現在青山学院大学理工学部准教授
主要著書
『サプライチェーンリスク管理と人道支援ロジスティクス』（共著）近代科学社(2015)
『航海応用力学の基礎』（共著）成山堂書店(2015)
『Python 言語によるビジネスアナリティクス|実務家のための最適化・統計解析・機械学習』（共著）近代科学社(2016)

「錐最適化・整数最適化・ネットワークモデルの組合せによる最適化問題入門」内容紹介

様々な問題をPythonで解くことを目指す「Pythonによる問題解決シリーズ」の第2弾。
「最適化問題」に焦点を当てている「錐最適化・整数最適化・ネットワークモデルの組合せによる最適化問題入門」だが、最適化問題には、現在の技術で解ける問題とそうでない問題がある。「錐最適化・整数最適化・ネットワークモデルの組合せによる最適化問題入門」では、解ける問題として、錐線形最適化問題を中心に据えた。錐線形最適化問題は、線形最適化問題（線形計画問題）を一般化したもので、最もよく用いられ、ソフトウェアも整備されている。
「錐最適化・整数最適化・ネットワークモデルの組合せによる最適化問題入門」では、解き方が分かっている典型的な最適化問題（ナップサック問題や巡回セールスマン問題など）を組み合わせ、Pythonパッケージを用いるプログラミングに落とし込んで解へと導いていく。パッケージとしてPyomoやPICOSなどを使い、また、Pythonで最適化問題を解くためのモデリング言語としてPuLPを使用している。
それらのツールの使い方はもちろん、解法プログラムについても丁寧に解説しており、Ｐｙｔｈｏｎにそれほど詳しくない読者にも理解できるように書かれている。

「錐最適化・整数最適化・ネットワークモデルの組合せによる最適化問題入門」目次

第1章 Python で最適化を行うための環境構築
1.1 Python のインストール
1.2 パッケージのインストール
1.3 実行環境

第2章数理最適化問題の分類方法
2.1 数式のかたちによる分類
2.1.1 線形最適化問題
2.1.2 錐線形最適化問題
2.1.3 混合整数最適化問題
2.2 解こうとする対象による分類
2.2.1 集合分割問題
2.2.2 ナップサック問題
2.2.3 ネットワーク最適化問題
2.2.4 巡回セールスマン問題
2.2.5 配送計画問題

第3章 Python パッケージによる数理最適化問題のモデリング
3.1 線形最適化問題
3.1.1 様々なモデリングインターフェイス
3.1.2 PuLP の使い方
3.1.3 Pyomo の使い方
3.2 錐線形最適化問題
3.2.1 PICOS の使い方
3.3 ネットワーク最適化問題
3.3.1 NetworkX の使い方
3.4 混合整数最適化問題
3.4.1 PICOS の使い方

第4章数式のかたちで分けられる最適化問題
4.1 線形最適化問題の解き方
4.1.1 栄養問題
4.1.2 列生成および切除平面
4.2 二次錐最適化問題の解き方
4.2.1 回転つき二次錐制約
4.2.2 ロバスト線形最適化問題
4.3 半正定値最適化問題の解き方
4.3.1 最大カット問題に対する緩和
4.3.2 多項式最適化
4.4 混合整数最適化問題の解き方
4.4.1 緩和問題と凸包
4.4.2 施設配置問題
4.4.3 Perspective を用いた定式化

第5章　解こうとする対象による分類
5.1 集合分割問題の解き方
5.1.1 0-1 整数線形最適化問題としての定式化
5.1.2 PuLP によるモデル化
5.2 ナップサック問題の解き方
5.2.1 0-1 整数線形最適化問題としての定式化
5.2.2 分枝限定法
5.2.3 動的計画法
5.3 ネットワーク最適化問題の解き方
5.3.1 最短路問題の解き方
5.3.2 最大流問題の解き方
5.3.3 時間枠付き最短路問題の解き方
5.3.4 OpenStreetMap による道路データの利用
5.4 巡回セールスマン問題の解き方
5.4.1 0-1 整数線形最適化問題としての定式化
5.4.2 PuLP とNetworkX によるモデル化
5.5 配送計画問題の解き方
5.5.1 集合分割問題としての定式化
5.5.2 PuLP による列生成法の実装